Т.к. имеем 2 медианы, обозначим первый катет как 2а, второй 2b.
Для первой медианы(ставшей гипотенузой №2) запишем теорему Пифагора:
И для 2 медианы (гипотенуза №3):
Выразим из 1 уравнения и подставим во второе.
Берем только положительный корень.
Следовательно
Гипотенуза №1= =
<u>Ответ:</u>4√2 см.
Требуется найти расстояние от вершины А до плоскости, следовательно, основание ВС лежит в проведенной плоскости, с которой плоскость треугольника ВАС образует двугранный угол с ребром ВС. Сделаем и рассмотрим рисунок.
Расстояние от точки до плоскости равно длине опущенного на нее из точки перпендикуляра ⇒ <u>АН - искомое расстояние</u>.
Проведём НМ⊥ВС. По т. о 3-х перпендикулярах наклонная АМ⊥ВС. Отрезки АМ и МН образуют угол 45°. АМ⊥ВС ⇒ АМ является высотой и медианой равнобедренного ∆ ВАС. ∆ ВАМ - египетский, т.к. ВМ:АМ:АВ=3:4:5, ⇒ АМ=8 см ( можно проверить по т.Пифагора). Тогда АН=АМ•sin45°=8•√2/2=4√2 см
Сумма смежных углов равна 180 градусов
Соотношение 5 к 4 - это 9 частей значит на одну часть приходится 180/9=20
значит углы 5*20=100 и 4*20-80
Использованы свойства равнобедренного треугольника