Решение:
1) Докажем, что AD║EK
∠MFB = ∠ABF = 56°. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AD и EK и секущей FB, тогда по признаку AD║EK.
2) Так как AD║EK, то по свойству параллельных прямых сумма образовавшихся односторонних углов при секущей MC равна 180°,
∠DCM + ∠KMC =180°, ∠KMC =180° - ∠DCM = 180° - 72° = 108°.
Ответ: ∠СMK = 108°.
АВСД - параллелограмм по признаку: если диагонали четырехугольника пересекаются и т. пересечения делятся пополам, то это паралл-м.
хорошая задачка, побольше бы таких.
Пусть основание биссектрисы M, длина L, и пусть высота ha из А к стороне СВ (основание обозначим N), высота hb из В к стороне СА. (Внимание! - ha и hb - НЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ! это просто обозначения высот. Все произведения отмечены *)
Тогда АВ = АМ + МВ; АМ/МB = СА/СВ; МВ = АВ/(1+СА/СВ);
СА = 2*S/hb; CB = 2*S/ha; S - площадь треугольника АВС.
СА/СВ = ha/hb; МВ = АВ/(1 + ha/hb);
Осталось провести препендикуляр из точки М на сторону СВ, пусть его основание на СВ - Р. Из подобия прямоугольных треугольников PMB и ANB следует
МР/АN = MB/AB; MP = ha/(1+ha/hb) = ha*hb/(ha + hb);
sin(C/2) = MP/CM = (1/L)*ha*hb/(ha + hb);
Это - ответ, смысла его как-то преобразовывать нет.
Если треугольник МРК=треугольнику М1Р1К1 , то наверно и угол К1 будет 30градусов