В треугольнике АВС вписанная окружность касается его сторон в точках С1, М, Н.
О - центр окружности.
По свойству равенства отрезков касательных из одной точки к окружости АС₁=АН,
ВС₁=ВМ,
СМ=СН.
Пусть отрезок ВС₁ и КМ=х.
Тогда АС₁=6-х, СМ=5-х, АН=8-(5-х)
Так как АС₁=АН, составим уравнение:
6-х=8-5+х
3=2х
х=1,5
<span>АС</span>₁<span>=6-1,5=4,5</span>
<span>cosa=0,6
cos²a+sin²a=1
sin²a=1-0,36=0,64
sina=0,8
tga=sina/cosa=0,8/0,6=8/6=4/3=1 1/3</span>
Пусть меньший угол будет х. Тогда больший - х+150 градусов. Значит можем составить уравнение - х+х+150=180: 2х=30: х= 15 градусов: Больший угол тогда 15+150=165. Отношение= 11
Боковые стороны равны. Поэтому получим и решим уравнение
2х+18=58
2х=58-18
2х=40
х=20 см - боковая сторона
Р(АВС)=8+9+10=27
коэффициент подобия = отношению периметров треугольников, поэтому
Р(АВС)/Р(А1В1С1)=k,
k=27/9=3, это значит, что каждая сторона треугольника А1В1С1 в 3 раза меньше сходственной стороны треугольника АВС
х=8/3=2целых2/3, у=9/3=3, z=10/3=3 целых 1/3