Тр. АВК - премоугольный
АВ^2 = AK^2 +BK^2
AB^2 =25+144
AB = 13 cm
тр ВКD прямоугольный
KD^2=BD^2-BK^2
KD^ 2 = 15^2-12^2
KD = 9 см
АD =АК +КD
AD = 9+5 = 14 cm
Строны 14, 14, 13, 13
Если радиус основания конуса равен 5,то основание осевого сечении будет равен 10,тогда за формулой площади ровнобедренного треугольника S=1/2 b*h,высота треугольника равна 12,тогда за теоремой Пифагора боковая сторона треугольника равна 13.За формулой площади боковой поверхности конуса Sб=п*r*l,где r радиус основания,а l-апофема конуса,площадь равна п*5*13=65п
Найдем модуль вектора а он равен √(5²+(-12)²)=13
Модуль вектора в равен √((-3)²+4²)=5
Найдем скалерное произведение векторов а и в. это будет число, равное сумме произведений координат.
5*(-3)+12*4=-15+48=33
Разделим теперь скалярное произведение на произведение модулей. ЭТо и будет косинус угла между векторами.
33/(13*5)=33/65
Трапеция, вписанная в окружность, равнобедренная. проведем диагональ FM. Она делит трапецию на два треугольника FKM и FME. Окружность при этом описана вокруг обоих этих треугольников. Поэтому достаточно найти радиус окружности, описанной около, например, треугольника FME. Опустим высоту МН. Она делит большее основание трапеции на два отрезка, больший из которых равен полусумме, а меньший - полуразности оснований трапеции (свойство).
Тогда НЕ=(14-2):2=6 и по Пифагору МН=√(МЕ²-НЕ²) или
МН=√(100-36)=8. FM=√(МH²+MН²) или FM=√(64+64)=8√2.
Площадь треугольника FME равна S=(1/2)*MH*FE или S=(1/2)*8*14=56.
Радиус окружности, описанной около треугольника, равен отношению произведения сторон треугольника к его учетверенной площади.
В нашем случае: R=FE*FM*ME/S или (14*8√2*10)/(4*56)=5√2.
Ответ:МО=5√2 или ≈7,071.
Объём пирамиды равна 1/3 объёма призмы
Значит объём MABC=120/3=40
2) Объём KABCD = 30/3=10
