Question

Образующая конуса равна 5 см и составляет с его высотой угол 60 градусов вычислить объем шара,описанного около конуса

Answer 1

По теореме синусов найдём радиус описанной окружности( шара)

Answer 2

Дано: образующая L конуса равна 5 см и составляет с его высотой угол 60 градусов.
Проведём осевое сечение и определим радиус r основания:
r = L*sin 60° = 5*(√3/2) = 5√3/2 см.
Радиус R шара, описанного около конуса в осевом сечении равен радиусу R описанной около равнобедренного треугольника окружности.
Центр её находится на пересечении срединных перпендикуляров.
R = (5/2)/cos 60° = 5*2)/(2*1) =5 см.
Объём шара равен:
V = (4/3) π R³ = (4/3) π · 5³ = (500/3)π ≈ 523,5988 см³.