67 и 113 углы параллелограмма
решается через уравнение
Найдём скалярное произведение векторов:
(-8) * 2 + 3 * 5 = - 1
Найдём их модули:
1)
2)
Тогда
Косинус угла между этими векторами отрицательный, значит, этот угол тупой.
Ответ: тупой
Опустим перпендикуляр FH на сторону ВС. FH - средняя линия треугольника МВС, поскольку точка F - середина стороны МВ (дано), а отрезок FH параллелен МС (так как оба отрезка - перпендикуляры к ВС).
В треугольнике ЕНС сторона ЕС=а√2/2, сторона НС=а/2, а сторону ЕН найдем по теореме косинусов:
ЕН²=ЕС²+НС²-2*ЕС*НС*CosC. CosC=Cos135°=Cos(180-45°)=-Cos45°=√2/2.
Итак, ЕH²=a²/2+a²/4+2*(а√2/2)*(а/2)*√2/2 = 5a²/4. ЕН=а√5/2.
В прямоугольном треугольнике EFH гипотенуза EF - искомый отрезок. Найдем его по Пифагору: EF=√(EH²+HF²). HF - это средняя линия треугольника ВМС и равна а/2.
Тогда EF=√(5a²/4+a²/4)=√(6a²/4) = а*(√6/2).
Ответ: EF=а√6/2.
5см. Потому, что сумма углов 125 и 55 дадут 180 градусов => стороны АВ и ВС равны. Там опечатка не 65, а 55
При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведения длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой.
Следовательно:
2 х 8 =16 - произведение длин отрезков первой хорды и длина второй хорды (она делится пополам на два отрезка по 8 см).