Если векторы можно взять в качестве ребер куба, то они должны быть перпендикулярны (скалярное произведение = 0 ) и иметь одинаковую длину
(a*b) = 2*(-2) + 1*2 + 2*1 = 0 - векторы перпендикулярны
|a|=|b|, то есть векторы имеют одинаковую длину равную 3
Третье ребро куба должно иметь длину 3 и быть перпендикулярным как вектору a, так и вектору b. Получаем систему уравнений
2x + y + 2z = 0
-2x + 2y + z = 0
x^2 + y^2 + z^2 = 9
Из суммы уравнений (1) + (2) получаем
y = -z
Из разности (1) - 2 (2) получаем
2x = y
Подставив эти тождества в третье получаем
x^2 + 4x^2 + 4x^2 = 9
9x^2 = 9
x = +-1
То есть третий вектор может быть (1, 2, -2) или (-1, -2, 2)
АВ - х см
ВС - (х+1) см
CD - (x+2) см
DЕ - (x+3) см
AE - (х+4) см
Р= 100 см - сумма длин всех сторон.
х+(х+1)+(х+2) +(х+3)+(х+4)=100
5х +10= 100
5х=100-10
5х=90
х=90:5
х= 18 см - АВ
ВС = 18+1=19 см
CD= 18+2 =20 см
DE = 18+3= 21 см
AЕ =18+4=22 см
Проверим: Р= 18+19+20+21+22= 100 см
1) Длина ребра куба a = корень кубический из 125 = 5 см
2) Площадь грани a^2 = 25 см^2
3) У куба 6 граний => S = a^2 * 6 = 150 см^2
Треугольник АВС, уголС=90, tgA=0,75, СР-высота на АВ, , из точки О проводим перпендикуляры ОН и ОК в точки касания на РС и АР, ОК=ОН радиус вписанной окружности в АРС=4, КРНО-квадрат КР=РН=ОН=ОК=4, АК=х, АР=х+4, СР=АР*tgA=(х+4)*0,75=0,75х+3, sinA=tgA/корень(1+tgA в квадрате)=0,75/корень(1+0,5625)=0,75/1,25=0,6, АС=СР/sinA=(0,75х+3)/0,6=1,25х+5, радиус=(АР+СР-АС)/2=(х+4+0,75х+3-1,25х-5)/2=(0,5х+2)/2, 4=(0,5х+2)2, 8=0,5х+2, х=12=АК, АР=4+12=16, СР=0,75*12+3=12, АС=1,25*12+5=20, ВС=АС*tgA=20*0,75=15, АВ=ВС/sinA=15/0,6=25, радиус вписанной в АВС=(АС+ВС-АВ)/2=(20+15-25)/2=5
У равнобокой трапеции углы при основании равны. Отсюда угол при большом основании равен 96/2=48
Сумма всех углов трапеции 360 градусов. Отсюда
96+2x = 360
Где х - угол при малом основании.
2х= 264
х= 132
Ответ: 48, 48, 132, 132
