Треугольник АВС, уголС=90, tgA=0,75, СР-высота на АВ, , из точки О проводим перпендикуляры ОН и ОК в точки касания на РС и АР, ОК=ОН радиус вписанной окружности в АРС=4, КРНО-квадрат КР=РН=ОН=ОК=4, АК=х, АР=х+4, СР=АР*tgA=(х+4)*0,75=0,75х+3, sinA=tgA/корень(1+tgA в квадрате)=0,75/корень(1+0,5625)=0,75/1,25=0,6, АС=СР/sinA=(0,75х+3)/0,6=1,25х+5, радиус=(АР+СР-АС)/2=(х+4+0,75х+3-1,25х-5)/2=(0,5х+2)/2, 4=(0,5х+2)2, 8=0,5х+2, х=12=АК, АР=4+12=16, СР=0,75*12+3=12, АС=1,25*12+5=20, ВС=АС*tgA=20*0,75=15, АВ=ВС/sinA=15/0,6=25, радиус вписанной в АВС=(АС+ВС-АВ)/2=(20+15-25)/2=5
1)) 1)т.к. ‹СВD=‹АDВ (накрест лежащие углы равны), то ВС || AD 2) т.к. ‹ABD=‹BDC (накрест лежащие углы равны), то AB || CD 3) Получили: ВС || АD АВ || СD → АВСD - параллелограмм, ч.т.д. 2)) Рассмотрим треугольник АВО: ‹ВОА=180°- ‹ВОС=180°-108°=72°(сумма смежных углов равна 180°) Т.к. диагонали прямоугольника т. пересечения делятся пополам, то ВО=АО → ‹АВD=‹ВАО=(180°- ‹ВОА):2= (180°-72°):2=54° Ответ: ‹АВD=54° 3)) Пусть одна из сторон равна х, тогда другая сторона равна 5х. Р=36см. Т.к. стороны параллелограмма попарно равны, то составим уравнение: 2(х+5х)=36 12х=36 х=3 Следовательно одна из сторон равна 3 см, тогда другая сторона равна 3*5=15 см. Ответ: 3см; 15см. --------- Как решать 4 и 5 я не знаю...