Допустим нарисуем квадрат с этими углами, смотрим что все углы равны т.е 90 градусов. Доказательство: угол CB и BD образуют прямой угол, угол AC и AD тоже образуют прямой угол- следовательно они все равны.
360-225=135 -это четвёртый угол При пересечение двух прямых противоположные угля равны следовательно второй угол тоже равен 135. 225-135=90 -это сумма оставшихся двух углов значит первый и третий угол равен 90:2=45. ответ:45;45;135
AC=80;∠CAD=10°;∠CAB=20°;
В параллелограмме ABCD опустим высоту CH.
Из прямоугольного ΔACH
![CH=AC*sin(\widehat{CAD})=80sin10\dot{}](https://tex.z-dn.net/?f=CH%3DAC%2Asin%28%5Cwidehat%7BCAD%7D%29%3D80sin10%5Cdot%7B%7D)
![AH=AC*cos(\widehat{CAD})=80cos10\dot{}](https://tex.z-dn.net/?f=AH%3DAC%2Acos%28%5Cwidehat%7BCAD%7D%29%3D80cos10%5Cdot%7B%7D)
∠ADC = 180° - ∠BAD = 180° - (∠CAD + ∠CBA) = 150°
∠CDH = 180° - ∠ADC = 30°
Из прямоугольного ΔCDH
![DH=\frac{CH}{tg(\widehat{CDH})}=\frac{80sin10\dot{}}{tg(30\dot{})}=80\sqrt{3}sin10\dot{}](https://tex.z-dn.net/?f=DH%3D%5Cfrac%7BCH%7D%7Btg%28%5Cwidehat%7BCDH%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7B80sin10%5Cdot%7B%7D%7D%7Btg%2830%5Cdot%7B%7D%29%7D%3D80%5Csqrt%7B3%7Dsin10%5Cdot%7B%7D)
![AD=AH-DH=80cos10\dot{}-80\sqrt{3}sin10\dot{}=160*(\frac{1}{2}cos10\dot{}-\frac{\sqrt{3}}{2}sin10\dot{})=160*\cos{70\dot{}}](https://tex.z-dn.net/?f=AD%3DAH-DH%3D80cos10%5Cdot%7B%7D-80%5Csqrt%7B3%7Dsin10%5Cdot%7B%7D%3D160%2A%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dcos10%5Cdot%7B%7D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7Dsin10%5Cdot%7B%7D%29%3D160%2A%5Ccos%7B70%5Cdot%7B%7D%7D)
Найдем площадь параллелограмма:
![S=AD*CH=160*\cos{70\dot{}}*80sin10\dot{}=12800*\cos{70\dot{}}*sin10\dot{}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3DAD%2ACH%3D160%2A%5Ccos%7B70%5Cdot%7B%7D%7D%2A80sin10%5Cdot%7B%7D%3D12800%2A%5Ccos%7B70%5Cdot%7B%7D%7D%2Asin10%5Cdot%7B%7D)
Смотри. Объём куба можно найти за формулой
V=a³
216=a³(берём кубический корень с обоих частей уравнения)
a=6
AE = AA(1)/2 = 3. Если объяснить словами, точка Е - середина стороны куба, то есть 6/2 = 3
У куба все рёбра равны.
A(1)C(1) - диагональ квадрата, а она равна а√2 то есть 3√2 (где а - сторона)
Рассмотрим треугольник ЕА(1)С(1)
Угол А(1) - прямой. За теоремой пифагора
С(1)Е =
![\sqrt{ {3}^{2} + {(3 \sqrt{2} )}^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%7B3%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7B%283%20%5Csqrt%7B2%7D%20%29%7D%5E%7B2%7D%20%7D%20)
= √9+18=√27=3√3