Ответ:
Объяснение:
Треугольник ABC, /-CDH = 70*, AB=CB, AC - Основание
/-ABC=180-70=110*
/-BAC=/-BCA=70*/2=35*
<em> Отрезки гипотенузы, на которые делит её высота, являются </em><u><em>проекциями катетов</em></u>. АН - проекция АС на АВ.
<u> Способ 1)</u>. Обратим внимание на то, что в треугольнике АСН<u>катет АН равен половине гипотенузы АС</u>. Значит, ∠АСН=30° (свойство), Из суммы углов треугольника ∠САН=180°-90°-30°=60°, ⇒ ∠АВС=30°. АС противолежит углу 30° ⇒ гипотенуза АВ=2•АС=16 см.
<u> Способ 2</u>).<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному треугольнику </em>( т.к. в каждом из них имеется равный острый угол). Из подобия следует АС:АВ=АН:АС, откуда АС²=АВ•АН. 64=АВ•4. ⇒ АВ=64:4=16 см.
Отсюда следует свойство, которое полезно помнить:<em> каждый из катетов есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и его проекцией на гипотенузу</em>.: АС²=АВ•АН
1) Треугольник равнобедренный, высота это медиана, BD = 3,5*2 = 7, треугольник равносторонний и все углы 60 градусов
2) Угол А = 30 градусов, АВ = 2ВС, ВС = 5, АВ = 10
3) Угол Р = 30 градусов, 2ВЕ = РЕ, РЕ = 18, угол ЕСВ = 90 - (90-30) = 30, 2СЕ = ВЕ, СЕ = 4,5, РС = 18 - 4,5 = 13,5
4) Угол DCB = 45 градусов = угол DBC, BD = DC, BC² = BD² + CD², BC = √128
Во вписанном прямоугольнике каждая из диагоналей является диаметром описанной окружности:
d = 2R = 8 см.
По формуле площади через диагонали:
![S=\frac{1}{2}d^2*sin60=16\sqrt{3}\approx27,7\ cm^2.](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dd%5E2%2Asin60%3D16%5Csqrt%7B3%7D%5Capprox27%2C7%5C+cm%5E2.)