Треугольники ADC и CDB подобны по двум углам (<DCА=<CВА = половине градусной меры дуги АС согласно теоремам об углах вписанном - АВС и между касательной и хордой - DCA, а <D у них общий).
Из подобия имеем: АС/ВС=DC/BD=AD/DC=10/18 =5/9 (по теореме о биссектрисе угла, делящей противоположную сторону в отношении прилежащих сторон - АС/ВС=АМ/МВ).
Тогда из этих соотношений:
DC=(9/5)*AD (1)
DC=(5/9)*BD (2).
АВ=28 (дано), AD = BD-AB = ВD-28.
Приравняем (1) и (2):
(9/5)*(ВD-28)=(5/9)*BD
BD(9/5-5/9)=28*9/5 =>
BD*56/45 = 28*81/45 =>
BD = 28*81/56 = 81/2 = 40,5 ед.
Тогда из (2): СD=(5/9)*BD = 22,5 ед.
∠С = 90°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,
∠В = 90° - ∠А = 90° - 34°30' = 55°30'
tg∠A = a / b
b = a / tg∠A = 42 / tg34°30' ≈ 42 / 0,6873 ≈ 61,1
sin∠A = a / c
c = a / sin∠A = 42 / sin 34°30' ≈ 42 / 0,5664 ≈ 74,2
Y'=((1+x)-x)/(1+x)^2=1/(1+x)^2
y''=((1+x)^(-2))'=-2/(1+x)^3
y''(2)=-2/(1+2)^3=-2/27
Окружность в четырехугольник можно вписать, то сумма 2-х его противоположных сторон равна сумме 2-х других его сторон АВ+СД=АД+ВС
т.к у нас равнобедренная трапеция возьмем боковые стороны за х, тогда ВС+АД=х+х
2х=11
х=5,5