Док-во:
1 Т.к. CD - высота, то угол ADC = углу ACB
2 угол DAC - общий
По двум равным углам треугольники подобны.
Вот, а для нахождения АС надо решить систему:
x^2 + y^2 = 81
x^2 + z^2 = 16
y^2 + z^2 = 25
x = AC, y = BC, z = DC
Уравнения получены на основании т. Пифагора.
Складываем первое со вторым и подставляем третье, получаем x^2 = 36
Откуда х = 6
Площадь:S=12корней из2 в квадрате/2=144*2/2=144
P:2 корня из 2*d;2корня из2*12корней из2=48
В ромбе АВСД КМ и РН - высоты. КО=МО=РО=НО=r. ∠ВАД=α.
∠АВС=180-∠ВАД=180-α.
В четырёхугольнике ВКОР два противоположных угла прямые, значит сумма двух других равна 180°. ∠КОР=180-∠KBР=180-(180-α)=α.
В тр-ке АКО АО=КО/sin(α/2)=r/sin(α/2),
В тр-ке ВКО ВО=КО/cos(α/2)=r/cos(α/2).
Площадь ромба: S=АС·ВД/2=2АО·2ВО/2=2АО·ВО.
S=2r²/(sin(α/2)·cos(α/2))=4r²/sinα.
Доказано.
Использована формула тригонометрического тождества sin2α=2sinαcosα
Известно, что биссектриса делит угол напополам.
значит: BOC + AOC= AOB
18+18 = 36 градусов
Ответ : AOB = 36 градусов.
Как они пересекаются? Мне кажется здесь ошибка какая то!