Смотрим рисунок:
Пусть
Если
- средняя линия ΔАВС, то
-
средняя линия ΔАDС, значит
Аналогично для треугольника с катетами 3 и 4 получим h=1,2
Если рассмотреть треугольник ABH,то против угла 30 градусов лежит катет, в два раза меньший гипотенузы!Отсюда следует что,AH=22/2=11
Вы тоже олимпиаду ВШЭ решаете не своими силами
За теоремой Пифагора : BC^2=AC^2-AB^2 затем
ВС^2=13^2-12^2=25
BC=5 см
Поскольку А центр окружности проходящей через точку В, АВ является радиусом этой окружности. В прямоугольнике все углы прямые, значит сторона ВС перпендикулярна АВ, то есть является касательной к окружности в точке В, тк касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности в точке касания.