АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*соs∠АВС - теорема косинусов
12²=8²+10²-2*8*10*соs∠АВС
144=64+100-160*соs∠АВС
соs∠АВС=(164-144)/160=20/160=1/8=0,125
Сумма двух смежных углов равна 180 градусов .
4:2 =2 , то есть один угол в два раза больше другого . Состовляем уравнение . Пусть x - меньший угол .
x + 2x = 180
3x = 180
x=60
2x=120
Проверяем: 60+120=180
60/120=2/4
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Значит,
∠ВОС = 90°.
Диагонали ромба делят углы ромба пополам. Значит,
∠ОВС = ∠АВС/2 = 120°/2 = 60°.
Сумма углов треугольника 180°. Значит,
∠ВСО = 180° - ∠ВОС - ∠ОВС = 180° - 90° - 60° = 30°
C = 2πr = 54π ⇒ r = 27. Центральный угол, опирающийся на данную дугу, равен 150°. В то же время он образует равнобедренный треугольник со сторонами-радиусами и основанием-хордой. По теореме косинусов квадрат длины хорды равен r² + r² – 2r²cos150° = 2r² – 2r²cos150° = 2721, а сама её длинаравна√(2721) ≈ 52.163.
Длина дуги равна L = 54π(150°)/360° = 22.5π.
По тереме, собственно Пифагора
Площадь