Номер 1.
1) Рассмотрим треугольники КBN и ABC : угол B - общий , сторона AB пропорциональна стороне KB и СВ пропорциональна стороне BM , значит, эти треугольники подобны .
2) AB/KB = CB/MB = AC/ KM - отсюда следует , что 9/3 = 6/2 = 12 / KM
КМ = 24/6 = 4
Ответ : КМ= 4 , подобие доказано
Ответ: 11
Объяснение:
Так как ABCD параллелограмм, то BC || AD ⇒ ордината точки C совпадает с ординатой точки B (равной 8)
Пусть абсцисса точки C равна x, тогда C имеет координаты (x; 8)
По формуле расстояния между точками составим уравнение для A и C:
Так как ABCD параллелограмм, то BC = AD = 3 ⇒ абсцисса точки B меньше на 3, чем абсцисса точки C. Чтобы ∠ BAD был острым, нужно, чтобы абсцисса точки B была больше абсциссы точки А.
На основе найденных x, найдём абсциссы точки B:
При x = -1: -1 - 3 = -4 < 5 -- угол тупой (не подходит)
При x = 11: 11 - 3 = 8 > 5 -- угол острый
ΔABD
PN- средняя линия⇒PN= 1/2 AB = 7 и PN || AB
ΔABC
FM - средняя линия ⇒ FM = 1/2 AB = PN = 7 и FM || AB
ΔBCD
MN - средняя линия ⇒ MN = 1/2 DC = 9 и MN || DC
ΔADC
PF- средняя линия ⇒ PF = 1/2 DC= MN = 9 и PF || DC
Вывод: PNMF - параллелограмм ⇒ он лежит в одной плоскости
Р = (7 + 9)·2 = 32
Рассмотрим Δ CMB: ∠C - тупой, значит ∠CMB - острый, ⇒ в ΔBMA ∠AMB - тупой, так как ∠CMB и ∠AMB смежные.
Если ∠AMB - тупой, то остальные 2 угла Δ BMA - острые.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона ⇒ AB - самая большая сторона ΔBMA ⇒ AB > MB ч.т.д.