По т.Пифагора
х² = 10² + 6² = 136
х = √136 = 2√34 -- длина наклонной)))
Пусть АВ=х, ВС=у, АС=z, K-коэффициент подобия, тогда MN=Kx, NK=Ky, MK=Kz
Pabc=x+y+z
Pmnk=Kx+Ky+Kz=K (x+y+z)
Pabc/Pmnk=(x+y+z)/(K (x+y+z)=2/3
K=3/2
NK/BC=K×BC/BC=3/2
Площадь треугольника можно найти по формуле S=1/2 * a *b *sinC.
Для нахождения синуса С нужно знать α и β. Из теоремы синусов
sinα = a/2R =2/5, sinβ = 24/25.
Угол β может быть и острым(≈73°) и тупым(≈107°), угол α- острый,он меньше β.
Найдем синус С, где С=180°-(α+β).
sin C= sin(α+β)=sinα*cosβ+cosαsinβ. Для нахождения косинуса применим основное тождество sin²β+cos²β=1.
1) β<90. cosα = √21/5. cosβ=7/25. sin C =2/5 * 7/25 +√21/5 *24/25=(14+24√21)/125.
S= 1/2 * 20 *48 *2(7+12√21)/125=192(7+12√21)/25.
2) β>90°. Cosβ=-7/25. sinC=2/5 * (-7/25)+ √21/5 * 24/25 = (24√21-14)/125.
S = 1/2*20*48 * 2(12√21-7)125 =192(12√21-7)/25.
— иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим.