Признак: <span>При пересечении прямых вертикальные углы равны=> что ∠АВС=196/2=98°.
</span>Ответ: ∠АВС=<span>98°</span>
Смотри на картинку.
S∈AB; AS=SB
Q∈DC; DQ=QC
M∈A₁B₁; A₁M=MB₁
Проведём плоскость α через точки S, Q, M это плоскость параллельна (AA₁D₁) по признаку. α∩D₁C₁=N; A₁D₁║MN --> D₁N=NC₁ (по теореме Фалеса).
В общем имеем что квадрат AA₁D₁D равен квадрату SMNQ и они параллельны. Значит SN║AD₁ Напомню, что угол между прямыми сохраняется при параллельном переносе. SQ∩DB=O; SO=OQ как соответственные средние линии равных треугольников (ΔAOD и ΔBDC).
Смотри рисунок.
Через точку O проведём прямую OP (OP║SN), из построение следует, что QP=PN (по теореме Фалеса). Ещё раз угол при параллельном переносе прямых сохраняется.
В общем у нас есть ΔDOP и нам надо найти ∠DOP.
Скажем, что сторона куба равна а.
DB=a*√2 --> DO=a*√2/2
SN=a*√2 --> OP=a*√2/2
P-середина квадрата DD₁C₁C т.к. QN║DD₁ и DQ=QC, и QP=PC.
Значит P∈DC₁ и DP=PC₁
DC₁=a*√2 --> DP=a*√2/2
Получается ΔDOP - равносторонний и угол 60°.
Ответ: 60°.
V = 4/3 * π*R³ - это объем шара.
V =πr²H - это объем цилиндра. Радиусы у них равны. Объемы тоже равны. Составляем уравнение.
4/3 * π * R³ = π*R²*H,
H = (4/3πR³)/(πR²) = 4/3 R.
<span>По теореме Пифагора найдем радиус основания цилиндра.
Радиус
является гипотенузой треугольника с катетами 4 см (расстояние до хорды) и 3 см (половина хорды)</span><span>
r^2=4^2+3^2=16+9=25</span><span>
r=5 см</span>
Также по теореме Пифагора найдем высоту цилиндра.
Высота
является катетом в треугольника образованного хордой и диагональю сечения.
<span>h^2=10^2-6^2=100-36=64</span><span>
h=8 см</span><span>
Объем цилиндра равен V<em>=</em>π r2 h</span><span>
V<em>=</em>3,14 *
5^2 * 8= 628 куб. см. </span>
