1. Рассмотрим квадрат ABCD.
Диагональ квадрата равна радиусу окружности. Следовательно,
диагональ квадрата вычисляется по формуле:
c = a · √2, ⇒
9√2 · √2 = 18.
Найдём радиус окружности: r = 18 ÷ 2 = 9
2. Рассмотрим ΔDEF
ΔDEF - правильный (по усл.) и описан около окружности, ⇒
его сторона вычисляется по формуле:
a = r · 2√3, ⇒
9 · 2√3 = 18√3
Ответ: 18√3
<span>Если на ребрах тетраэдра ABCD отмечены точки V (на ребре AB), R (на ребре BD) и T (на ребре CD), а по условию задачи нужно построить сечение тетраэдра плоскостью VRT, то постройте, прежде всего, прямую, по которой плоскость VRT будет пересекаться с плоскостью ABC. В данном случае точка V будет общей для плоскостей VRT и ABC.</span><span>2Для того чтобы построить еще одну общую точку, продлите отрезки RT и BC до их пересечения в точке K (данная точка и будет второй общей точкой для плоскостей VRT и ABC). Из этого следует, что плоскости VRT и ABC пересекаться будут по прямой VК.</span><span>3<span>В свою очередь прямая VК пересечет ребро АС в точке L. Таким образом, четырехугольник VRTL и является искомым сечением тетраэдра, построить которое нужно было по условию задачи.</span></span><span>4<span>Обратите внимание на то, что, если прямые RT и BC параллельны, то прямая RT параллельна грани АВС, поэтому плоскость VRT пересекает данную грань по прямой VК', которая параллельна прямой RT. А точка L будет точкой пересечения отрезка АС с прямой VК'. Сечениететраэдра будет все тем же четырехугольником VRTL.</span></span><span>5<span>Допустим, известны следующие исходные данные: точка Q находится на боковой грани ADB тетраэдра ABCD. Требуется построить сечение этого тетраэдра, которое бы проходило через точку Q и было бы параллельным основанию ABC.</span></span><span>6<span>Ввиду того, что секущая плоскость параллельна основанию ABC, она также будет параллельна прямым АВ, ВС и АС. А значит, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра ABCD по прямым, которые параллельны сторонам треугольника-основания АВС.</span></span><span>7Проведите из точки Q прямую параллельно отрезку АВ и обозначьте точки пересечения данной прямой с ребрами AD и BD буквами M и N.</span><span>8Затем через точку M проведите прямую, которая бы проходила параллельно отрезку АС, и обозначьте точку пересечения данной прямой с ребром CD буквой S. Треугольник MNS и есть искомым сечением.</span><span>
</span>
....................m=h=√3/2*a отсюда сторона a=2m/√3
