№1.
Если сторона А1В1 - самая большая в треугольнике А1В1С1, как сказано в условии, то она пропорциональна самой большой стороне треугольника АВС, то есть стороне АС, то есть коэффициент подобия этих треугольников будет: АС\А1В1=8\24=1\3, если проще, то А1В1=3АС. У нас есть условие, что угол А= угол А1. Если стороны АС и А1В1 подобны, то угол С = угол В1, а угол В= угол С1. Значит, В1С1=3ВС=21, а А1С1=3АВ=18
Ответ: В1С1=21,А1С1=18.
№2. Если MN||AC, то угол NMB= угол МАС как соответственные, а значит, треугольники АВС и BMN подобны по двум углам (угол В общий). А значит, BN\ВС=MN\AC, откуда MN=BN*AC\BC=15*15\(15+5)=225\20=11,25
Ответ: MN=11,25
Доказательство:
ВА=ВМ+АМ=2ВМ=2АМ (так как ВМ=МА)
АС=АN+СN=2AN=2NC (так как AN=NC)
BC=AC+BA
BC=2MA+2AN
BC=2MN
Вывод: что и требовалось доказать
Угол АВС опирается на дугу АС, которая равна 2 угла АВС.( дуга АС=2 * 30=60 градусов).
Построим центральный угол АОС и он буде равен дуге АС(60 градусов). Так как стороны треугольника АОС радиусы ( АО=СО=радиус), то угол ОАС= углу ОСА = (180-60)/2=60 градусов. Следовательно треугольник АОС равносторонний, и значит АО=СО=АС=диаметр/2=15/2=7,5см
Ответ: АС=7,5 см.
1. Т. к. АО=ОС, а ОД=ОВ, то по первому признаку равенства триугольника АВ=ДС, следовательно ДС=5 см.
2.э Т. к. угол ДАВ лежит на прямой ДN, то угол ВСN=ДАВ. Угол ВСN лежит на прямой ВМ, значит МСN=180-105=75 градусов
3. Т. к. отрезок ВД образовал перпендикуляр, то угол АВД= углу СВД, следовательно угол АВС=50+50=100 градусов
1) АС=6см(по условию)
2)против угла = 30 градусов лежит катет = половине гипотенузы => ВС= 6:2=3см
3)ВС=АВ (по условию)=> АВ=3 см
4) S треугольника=abc=6*3*3=54см^2
Ответ: S=54 см^2
