Вектор ВА (начало в точке В) равен (-4; корень(3)). Если длина этого вектора точно равна корень(19), то точка А лежит на окружности.
IBAI = корень(4^2 + 3) = корень(19).
Значит лежит.
Центр вписанной окружности О лежит на биссектрисе ВМ(смотри рисунок). Проводим радиусы. Прямоугольные треугольники КОС и NОС равны (у них ОК=ОN как радиусы и гипотенуза ОС общая). Аналогично доказываем равенство остальных треугольников и обозначаем равные стороны Х, У,Z. Далее по свойству биссектрисы находим АМ. Окончательный ответ КМ=6/13.
Мб СС1=0.6?
Без рисунка не очень удобно находить
Пусть биссектрисы пересеклись в точке K. (см. вложение) Тогда угол BAK равен углу KAD, так как AK-биссектриса; угол KAD равен углу BKA как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AK. Значит, углы BAK и BKA - равны, следовательно, треугольник ABK - равнобедренный (по признаку), и BA=BK. Аналогично доказывается, что KC=CD. Но AB=CD, т.к. ABCD-параллелограмм. Значит, BC=BK+KC=AB+CD=AB+AB=2*AB. То есть,
1) ∠МОN=136°он является центральным углом, ∠MAN=1/2∪МN как вписанный угол, опирающийся на ∪МN. ∪МN=360-136=224°
∠MAN=1/2∪МN=224/2=112° Ответ: ∠MAN=112°.
2) ∠MAN=129°, ∪МN=129*2=258°.
∪МАN=360-258=102°, ∠MON=102°. Ответ: ∠MON=102°
