Рассмотрим вертикальное диаметральное сечение шара. Оно представляет собой окружность радиуса R с центром в точке О (центр шара). Пересечением диаметрального сечения и секущей плоскости является хорда АВ, длиной 2r = 12·2 = 24см. Из центра окружности О опустим на хорду перпендикуляр ОС = h = 5см. Точка С делит хорду АВ пополам.
Рассмотрим прямоугольный ΔАОС, в котором ОС = 5см (катет), АС = r = 12см (катет) и гипотенуза ОА = R.
Найдём R по теореме Пифагора R² = r² + h² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
R = 13см
Ответ: радиус шара 13см
Неизвестную сторону обозначаем за х, а остальные значения просто подставляем в формулу площади.
<AOB = <AOD + <DOB
<AOB = 35° + 60° = 95°
1) S ΔABD = 0.5·H·AD
S ΔABC = 0.5·H·BC
2) Δ AOD подобен Δ BOC:
<BOC = <AOD (вертикальные)
<CBD = <BDA (накрестлежащие)
<BCA = <CAD (накрестлежащие)
3) из подобия треугольников ⇒ BC:AD = CO:AO = BO:OD = 3:4
BO:OD = 3:4 (дано)
4) S ΔABD : S ΔABC = (0.5·H·AD) : ( 0.5·H·BC) = AD:BC = 4:3
Ответ : S ΔABD : S ΔABC = 4:3