Question

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CD. Найдите гипотенузу AB, если CD=AD-BD=√5

Answer 1

По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла
СД²=АД×ВД=(ВД+√5)×ВД=ВД²+√5ВД=5
Получаем квадратное уравнение ВД²+√5ВД-5=0 и, решая его через дискриминант,
получаем, что ВД=$\frac{5- \sqrt{5} }{2}$.
Тогда АД=$\frac{5- \sqrt{5} }{2}+ \sqrt{5}= \frac{5- \sqrt{5} }{2}+ \frac{2 \sqrt{5} }{2} = \frac{5+ \sqrt{5} }{2}$
А гипотенуза АВ=$\frac{5- \sqrt{5} }{2}+ \frac{5+ \sqrt{5} }{2}=5$
Ответ: 5.