Question

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD (S-вершина) M-середина SA, K-середина SC. Найти угол между плоскостями BMK и ABC? AB=6, SC=8.

Answer 1

Пирамида правильная, значит в основании квадрат. Высота пирамиды SO где точка О-пересечение диагоналей квадрата .Рассмотрим осевое сечение АSС. В нём АС=6 корней из2(диагональ квадрата основания). МК-средняя линия треугольника АSС она пересекает высоту SO в точке N. Тогда ON=SO/2=(корень из( АSквадрат-АОквадрат)/2=(корень из46)/2. Проведём в треугольнике МВК высоту ВN(в равнобедренном треугольнике она же и медиана). Тогда искомый угол будет равен углу между ВN и её проекцией ВО на плоскость АВС. ВО=АО=(6 корней из 2)/2=корень из 18.    Тангенс искомого угла равен ON/BO=0,5*(корень из 46)/(корень из 18)=(корень из 3)/2. По таблице угол 40 градусов 54 мин.