Так как угол С и угол К имеют одинаковый угол и СВ равен КN и СА равен MK мы понимаем, что треугольники одинаковы. Соотвественно их стороны параллельны
1) Правильные утверждения: 2; 6; 7.
2) DК - высота, медиана и биссектриса; FК=СК=9 см. ∠FDК=∠СDК,
∠FКD=СКD=90°. Сторона DК - общая. ΔСКD=ΔFКD по двум сторонам и углу между ними.
3) ∠1=∠А=∠С=41°; ∠1 и ∠А вертикальные, равны; ∠А=∠С=41°, углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠В=180-41-41=98°.
4) МК║ВС; АС=АВ; АМ=АК, по условию; СМ=ВК; СМКВ - равнобедренная трапеция; ΔВСМ=ΔСВК по двум сторонам СМ=ВК. ВС - общая и углу между ними. ч.т.д.
5) ∠С=∠D=90°, вписанные углы опираются на диаметр равны 90°. АС=АD по условию; АВ - общая сторона. ΔАВС=ΔАВD.
Пусть О -центр окружности
Пряммые АA1, BB1 и ОС парарельны, так они перпендикулярны одной и той же пряяммой А1В1.
Так как пряммая ОС делит пополам отрезок АВ, то она делит пополам и отрезо А1В1 <em>по теореме Фалеса,</em>
т.е. точка С является серединой отрезка А1В1, что и требовлаось доказать
Доказано
8y² - 8y + 12y - 8y² - 5 = 6y + 1
-8y + 12y - 6y = 1 + 5
-2y = 6
y = -3
1) Нет нельзя, т.к. для существования описанной окружности вокруг 4-угольника нужно, чтобы его противоположные углы при сумме были равны, а здесь нет: 170°+30°≠75°+85°.
2) Если у равнобедренного Δ есть катет значит этот Δ равнобедренно-прямоугольный, оба катета равны 4, а гипотенуза равна 4√2. Радиус вписанного в него круга равна R=a+b-c/2 (а и b катеты, c гипотенуза) ⇒ R=4+2√2. Площадь круга равна πr^2=(24+16√2)π.
3) ΔABC- равнобедренный, т.к. две стороны равны 10, а основание равно 12. Сначала найдем высоту (h) она найдется по теореме Пифагора и равна 8. R=√(основание/2)^2+(h-R)^2=√(12/2)^2+(8-R)^2=6,25. Длина окружности L=2πR=2π*6,25=12,5π. Площадь равна S=πR^2=π39,0625.