Question

Дан тетраэдр DABC. Медианы треугольника BDC пересекаются в точке P, K - середина отрезка AP. Выразите вектор BK через векторы a

Дан тетраэдр DABC. Медианы треугольника BDC пересекаются в точке P,

K - середина отрезка AP. Выразите вектор BK через векторы a = AB, b = AC и c = AD.

Answer 1

BK = 1/2(BP + BA)

BP = 2/3BM

BM = 1/2(BC+BD)

BD=BA+AD= -a+c

BC= BA+AC= -a+b.

Теперь что получилось подставим :

BM= 1/2( -2a+b+c), BP=1/3(-2a+b+c), BK= 1/2 (1/3(-2a+b+c)-a) = -5/6a+1/6b+1/6c