Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза 41 см. Найдите другой катет и не известные углы

Answer 1

По теореме Пифагора найдём катет AC

$AC = \sqrt{ {41}^{2} - {9}^{2} } = \sqrt{1681 - 81} = \\ \\ = \sqrt{1600} = 40$

Далее по теореме синусов найдём Синус угла C и вычислим его величину

$\displaystyle \frac{41}{ \sin(90) } = \frac{9}{ \sin(C) } \\ \\ \sin(C) = \frac{9 \times 1}{41} ≈0.22$

Синус в 0.22 есть угол в ≈ 13° ==> ∠C ≈ 13°

∠B = 180 - 90 - 13 ≈ 77° (сумма углов треугольника равна 180°)

Ответ: AC = 40, ∠C ≈ 13°, ∠B ≈ 77°.