Question

1) Можно ли вокруг четырехугольника ABCD с углами А = 30 градусов, В = 170 градусов, C = 75 градусов, D = 85 градусов описать окружность?
2) Длина катета равнобедренного треугольника равна 4 см. Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью, вписанной в этот треугольник.
3) Найдите радиус окружности, описанной около треугольниками со сторонами 10, 12 и 10 см. Найдите длину этой окружности и площадь круга.
ОЧЕНЬ СРОЧНО, ЗАВТРА СДАВАТЬ!!!! Заранее огромное спасибо

Answer 1

1) Нет нельзя, т.к. для существования описанной окружности вокруг 4-угольника нужно, чтобы его противоположные углы при сумме были равны, а здесь нет: 170°+30°≠75°+85°.

2) Если у равнобедренного Δ есть катет значит этот Δ равнобедренно-прямоугольный, оба катета равны 4, а гипотенуза равна 4√2. Радиус вписанного в него круга равна R=a+b-c/2 (а и b катеты, c гипотенуза) ⇒ R=4+2√2. Площадь круга равна πr^2=(24+16√2)π.

3) ΔABC- равнобедренный, т.к. две стороны равны 10, а основание равно 12. Сначала найдем высоту (h) она найдется по теореме Пифагора и равна 8. R=√(основание/2)^2+(h-R)^2=√(12/2)^2+(8-R)^2=6,25. Длина окружности L=2πR=2π*6,25=12,5π. Площадь равна S=πR^2=π39,0625.