Линия пересечения сферы и плоскости - окружность
длина окружности l=2*pi*r=10*pi
r=l/(2*pi)=10*pi/(2*pi)=5см - радиус окружности
окружност удалена от центра на a=12 см
радиус сферы R=корень(r^2+a^2)=корень(5^2+12^2)=13см
длина большого круга сферы L=2*pi*R=2*pi*13см = 26*pi см
По теореме синусов
2R = NK/sin(∠M) = 6/sin(60°) = 6*2/√3 = 4√3 м
2R = KM/sin(∠N)
sin(∠N) = KM/(2R) = 5/(4√3)
∠N = arcsin(5/(4√3)) ≈ 46,19°
∠K = 180 - ∠M - ∠N = 120 - arcsin(5/(4√3)) ≈ 73,81°
2R = MN/sin(∠K)
MN = 2R*sin(∠K) = 4√3/sin(120 - arcsin(5/(4√3))) ≈ 6,653 м
1) Рассмотрим основание цилиндра. Пусть заданное сечение пройдет через хорду АВ. Рассмотрим треугольник АОВ, где О - центр основания, ОА=ОВ=радиус. Из т.О опустим высоту ОС к стороне АВ. Рассмотрим треугольник АОС:
АС^2=AO^2-OC^2=13^2-5^2=169-25=144
АС=12; АВ=2АС=2*12=24
S(сечения)=АВ*h=24*10=240
2) S(поверхности)=2*S(основания)+S(боковая)=2*пи*r^2+2*пи*r*h=2*3,14*13^2+ +2*3,14*13*10=2*530,66+816,40=1877,72
3) V=h*S(основания)=10*530,66=5306,6
CD²=CK²-DK²=144-63=81
AD=1/2AC,т.к. лежит против угла в 30гр⇒AC=2AD
AC²=AD²+CD²
4AD²-AD²=81
3AD²=81
AD²=27
AD=3√3