Question

В равнобедренной трапеции диагональ длиной 3 см образует с основанием угол 45. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту: S = h(a+b)/2
Из анализа картинки с трапецией нетрудно показать, что сумма оснований в описанной в уловии трапеции равна двум ее высотам (достаточно провести обе диагонали и высоту через точку их пересечения). То есть S = h*h. Высота равна диагонали на синус 45 градусов h = 3*sin(45) = 3/корень(2). Получается S = 3*3/2 = 4.5 см2