Question

Составить уравнение плоскости проходящей через точку М(3.4.0) и прямую (x-2)/1=(y-3)/2=(z+1)/2

Answer 1

$M(3,4,0)\in \pi \; \; ,\\\\l:\; \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{2}\in \pi \; \; \Rightarrow \; \; M_1(2,3,-1)\in \pi \\\\l:\; \left\{\begin{array}{ccc}x=t+2\\y=2t+3\\z=2t-1\end{array}\right \; \; \Rightarrow \; \; pri\; t=1:\; \; x=3\; ,\; y=5\; ,\; z=1\; ,\; M_2(3,5,1)\in \pi$

Составим уравнение плоскости $\pi$  , проходящей через три точки:

$\left|\begin{array}{ccc}x-3&y-4&z\\2-3&3-4&-1\\3-3&5-4&1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}x-3&y-4&z\\-1&-1&-1\\0&1&1\end{array}\right|=(x-3)\cdot (-1+1)-\\\\\\-(y-4)\cdot (-1-0)+z\cdot (-1-0)=y-4-z\; ,\\\\\underline {\pi :\; \; y-z-4=0}$