Отношение площадей S₁/S₂=k², где k - коэффициент подобия сторон.
Тогда отношение сторон a₁/a₂=k=√(4/9)=2/3
Найдем высоту в меньшем треугольнике.
Т.к. она также является медианой, то получим:
h=√(a₁²-(a₁/2)²)=√(a₁²-a₁²/4)=√(3a₁²/4)=(a₁√3)/2
a₁=2h/√3
Значит, a₁/a₂=2h/a₂√3=2/3
h/a₂=2√3/(3*2)=√3/3
Сумма углов треугольника равна 180 градусов ,Следовательно внутренние углы равны 180 : 3=60 (гр) <DKN=180-60=120 (гр).
CH=12см-высота,СМ=15см-медиана
СМ-радиус описанной окружности,см=АМ=МВ
HM=√(CM²-CH²)=√(225-144)=√81=9см
AH=AM-HM=15-9=6см
HB=HM+MB=9+15=24см
AC=√(CH²+AH²)=√(144+36)=√180=6√5см
CB=√(CH²+HM²)=√(144+576)=√720=12√5см
AB=2CM=2*15=30см
sinA=CH/AC=12/6√5=2√5/5
<A=arcsin2√5/5
sinB=CH/CB=12/12√5=√5/5
<B=arcsin√5/5
Доказательство : АМВ=DKC по 2 признаку пободия треугольников через общую сторону и 2 равных углов