Если площади относятся, как 1:4, то стороны относятся как 1:2. Но катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла в 30 градусов. Отсюда, больший острый угол прямоугольного треугольника равен 60 градусов. А косинус 60 градусов равен 1/2.
Рассмотрим ΔСАО и ΔBDO
в них ао=ов (по условию), со=do(по условию), ∠АОС=∠DOB ⇒ ΔСAO=ΔBDO
Значит периметр ΔСAO=периметру ΔBDO
Периметр ΔBDO= 3+4+5=12
значит периметр ΔСAO=12см.
Ответ: 12см.
SΔABC=(AB*AC*sin<a)/2
SΔ=(2√2*9*sin135°)/2=9
SΔ=9 см²