Question

Помогите с геометрией срочно!!!
основанием пирамиды служит треугольник две стороны которого 3 м и корень из 3 и угол между ними 30 градусов каждое боковое ребро равно корень из 51 найти объем пирамиды

Answer 1

Найдем третью сторону треугольника по теореме косинусов:
a²=b²+c²-2bc*cosα
$a^{2} = 3^{2} + \sqrt{3} ^{2} - 2*3* \sqrt{3} * \frac{ \sqrt{3} }{2} = 9 + 3 - 9 = 3$
$a= \sqrt{3}$

найдем радиус описанной окружности по теореме синусов:
$2R=\frac{a}{sina}$
$R = \frac{ \sqrt{3} }{ \frac{1}{2} *2} = \sqrt{3}$
найдем высоту пирамиды, зная катет и гипотенузу (радиус окружности описанного около треугольника и боковую грань пирамиды):
$h = \sqrt{\sqrt{51} ^{2} - \sqrt{3} ^{2} } = \sqrt{51 - 3} = \sqrt{48}$

найдем площадь треугольника:
$S=bc*sina = 3 \sqrt{3} *\frac{1}{2} = \frac{3 \sqrt{3} }{2}$

формула объема: $V = \frac{Sh}{3}$
$V = \frac{3 \sqrt{3} }{2} * \sqrt{48} * \frac{1}{3} = \frac{ \sqrt{144} }{2} = \frac{12}{2} = 6$ м³

ответ: 6 м³