1. Касательная CA перпендикулярна до радиуса AO
∠CAO = 90°
BO = AO - радиусы,поэтому ∠ABO = ∠OAB = 30°
∠BAC = 90°-30° = 60°
Ответ: 60°
2. AC = AF = CF (как радиусы), значит ΔAFC - равносторонний и тогда углы будут по 60° и дуга AC = 60°
Так как треугольник ABC равнобедренный,то AB = BC (дуги)
∪AB = ∪BC = (360° - 60°)/ 2 = 150°
Ответ: 150°,150°,60°
Прямая и окружность имеют только одну общую точку, если расстояние от этой точки до центра окружности равно радиусу этой окружности.
угол А = углу D (т. к. ABCD равнобедренная)
АВ=4 (т. к. катки лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора находим АК
проведем такую же высоту СН = 2
тогда
и т. к. KBCH прямоугольник (углы 90 градусов), то ВС=КН
значит
1)рассмотрим треугольники АА1С и ВВ1С АС=А1С=0,4м СВ=СВ1=1,2м АА1=5см
угАСА1=угВСВ1 как вертикальные АС/СВ=А1С/В1С=1/3, следовательно АА1с~BB1C по двум сторона и углу между ними. к=1/3-коэфф. пропорциональности.
Отсюда АА1/ВВ1=1/3, ВВ1=АА1: 1/3=15см
Боковая сторона АВ трапеции равна по Пифагору √(49+4) = √53 (так как высота ВН=7, а отрезок АН равен полуразности оснований).
Косинус острого угла А трапеции равен Cosα = АН/АВ = 2/√53.
По теореме косинусов из треугольника AКD (K - середина противоположной боковой стороны) имеем:
АК² = KD²+AD²-2*KD*AD*Cosα = 53/4+144-2*(√53/2)*12*(2/√53)=533/4. Тогда АК = √533/2 ≈ 11,5см.
По теореме косинусов из треугольника ВСК имеем:
ВК² = СK²+ВС²-2*СK*ВС*Cos(180-α) = 53/4+64+2*(√53/2)*8*(2/√53)=373/4. Тогда ВК = √373/2 ≈ 9,7см.
