По свойству серединного перпендикуляра
АК = КС
---
Периметр ΔВКС
Р(ΔВКС) = ВК + КС + ВС = ВК + АК + ВС = АК + КВ + 7 = 23
АК + КВ + 7 = 23
АК + КВ = 23 - 7 = 16 см
Но искомая сторона АВ - это и есть АК + КВ
Ответ
АВ = 16 см
<em>Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований ( средней линии), меньший - их полуразности.</em>
В трапеции АВСД высота ВН делит основание АД на АН=(АД-ВС):2, и <em>НД=(АД+ВС)</em><em>:</em><em>2=4</em>
<span>∆ НВД прямоугольный, по т. Пифагора ВН</span>²<span>=ВД</span>²<span>-НД</span>²<span>=64-16=48 </span>
<span> Из ∆ АВН катет АН=√(AB</span>²<span>-BH</span>²<span>)=√(49-48)=1 </span>
АД=АН+НД=1+4=5
<span>(5+ВС):2=4, откуда ВС=8-5=3 </span>
Если трапеция стандартная, не перекошенная, то решение, в принципе, только такое