Рассмотрим ΔАВD. Он - прямоугольный, так как ВD⊥АВ⇒∠DВА=90°. Найдем ∠АDВ по теореме о сумме ∠Δ:
∠АDВ=180°-60°-90°=30°
Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°.
При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60°
⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку)
Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120°
∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120°
Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
Решение задачи 6 на фотографии.
По определению синуса:
sinA=CB/AB ⇒ CB=sinA*AB = √5/3 * 3=√5
По теореме Пифагора:
AC²=AB²-CB²
AC=√(3²-5) =√(9-5) =√4=2
Ответ: 2
Х одна сторона;
у вторая сторона;
2(х+у)=22;
х+у=11;
у=11-х;
По теореме Пифагора:
(√65)^2=х^2+(11-х)^2;
х^2+121-22х+х^2-65=0;
х^2-11х+28=0;
х=7;
х=4;
одна сторона 7 см;
вторая сторона 4 см;
S=7*4=28 см^2;