8. проводим из т. В высоту ВН к АС. ОВ=4,т.к. радиус. Найдем ОН: для этого рассмотрим треугольник АОН. Он прямо угольный. угол АНО=90. Угол ОАН=30, т.к. треугольник АВС равносторонний, а значит все его углы равны по 60 градусов. И ОА будет биссектриссой. По теореме о прямо угольном треугольнике: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Значит ОН =2 Тогда по теореме Пифагора найдем АН: АН^2=АО^2-ОН^2. АН^2=16-4=12 АН=2корень из 3. тогда АС=2×2 корень из3=4 корень из 3. Найдем S=1/2×АС×ВН=1/2×4 корень из3 × ( 4+2)=2 корень из 3 ×6 = 12 корень из 3
9. ВН высота, медиана и биссектриса проведенная к АС. значит АН =8/2=4. треугольник АНО прямо угольный . найдем ОН по т. Пифагора: ОН^2=25-16=9 ОН=3. ВН= 5+3=8. S=1/2×8×8=32
10. АО=ОВ=6 радиус . тогда АВ=12 S=1/2×12×6=36
А вот 11 и 12 незнаю
MO ┴ α ; MA =4 см ; MB =6 см
ΔMOA:
MO ² = MA² -AO² = 4² -(2k)² =16 -4k² ; 4(4 -k²)
ΔMOB:
MO ² = MB² -BO² =6² -(3k)² =36 -9k²; 9(4-K²)
16 -4k²= 36 -9k² ;
5k² =20;
k² =4;
k=2.
MO ² =16 -4k² =16 -4*4 =0
MO=0
************************************************
∠2=130° (вертикальные гулы равны)
∠1=180°-130°=50°(сумма смежных углов 180°)
∠3=∠1=50°(вертикальные углы равны)
Пусть окружность проходит через вершины А и B треугольника ABC, H - точка пересечения высот и О - центр вписанной окружности. Т.к. О - точка пересечения биссектрис, то ∠AOB=90°+∠C/2. Т.к. ∠AOB и ∠AHB опираются на общую дугу и ∠AHB - смежный к углу равному ∠С, то ∠AOB=∠AHB=180°-∠С. Итак, 90°+∠C/2=180°-∠С, откуда ∠С=60°.