По теореме косинусов
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*COS45
COS45=корень из 2 делить на 2
Подставляем получаем ответ...
1) сумма углов АДВ и СДВ равна углу Д, т.е. 90 градусов. Пусть х - коэф. пропорц-сти, тогда угол АДВ=4х, а угол СДВ=5х. Значит, 4х+5х=90, 9х=90, х=10. Угол АДВ=4*10=40 градусов, а угол СДВ=5*10=50 градусов.
2) углы СДВ и АВД - внутренние накрест лежащие при АВIIСД и секущей ВД, значит угол АВД=50 градусов. В тр-ке АОВ ВО=АО, значит он равнобедренный и угол ВАС=АВД=50 градусов. Сумма внутр. углов тр-ка равна 180 градусов, значит угол АОВ равен 180-(50+50)=80 градусов.
ОТВЕТ: 50, 50, 80 градусов.
Треугольник АВС равносторонний, медианы=высотам=биссктрисам, точка пересечения биссектрис О-центр вписанной окружности, проводим высоту АН на ВС=медиане, АН=АС*sin60=АС*корень3/2, АС=а, АН=а*корень3/2, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ОН=1/3АН=(а*корень3/2)/3=а*корень3/6=радиус вписанной окружности=<span>r.
</span>r = а*корень3/6, а=6r /корень3=2r *корень3=АС=ВС=АС
Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник является прямоугольным
Рисунок279 . за теоремой пифагора АВ= 6 в квадрате + 8 в квадрате = 100 . корень с 100=10
АВ=10см
рисунок 380. за теоремой пифагора . ВС=49-25= корень с 24
ВС=корень с 24
рисунок 381. 13 в квадрате - 12 в квадрате = 169-144=25
AD=5 см тогда АС= 2*5=10см
рисунок 382
AD=корень из пяти в квадрате плюс два в квадрате = корень из девяти=3см
так как ABCD ромб AD=ВС=3см