7. ∠DAC = ∠BCA, эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых AD и ВС секущей АС, значит
AD ║ ВС.
∠ВАС = ∠DCA, эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых AВ и DС секущей АС, значит
AB ║ DС.
В четырехугольнике противоположные стороны параллельны, значит это параллелограмм по определению.
10. Угол при вершине В равен углу при вершине А (см. рис.), это соответственные углы при пересечении прямых ВС и AD секущей АВ, значит
ВС ║ AD.
Угол при вершине А равен углу при вершине D, это накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и CD секущей AD, значит
АВ ║ CD.
В четырехугольнике противоположные стороны параллельны, значит это параллелограмм по определению.
Ромб - это параллелограмм. У параллелограмма противолежащие углы равны.
Проверили две прямые и два луча и получили новую прямую - МОК.
∠ABD=180°-30°-123°=27°
∠ABF=∠FBD=13,5°
∠BFA=180°-30°-13,5°=136,5°
∠BFD=180°-136,5°=43,5°
∠DAL = ∠ALB
∠BAL = ∠DAL
Значит, ∠BAL = ∠BLA. Тогда ∆ABL - равнобедренный => AB = BL
AB = BL = LC = 1/2AD (противоположные стороны прямоугольника равны).
AB = 1/2•120 = 60.
AB = CD = 60.
PABCD = 120 + 120 + 60 + 60 = 360.
Ответ: 360.