10. Треугольники СВЕ = САД по второму признаку (сторона и два прилегающие к ней угла).
АС = ВС, углы СВЕ = САД по условию
Угол С - общий.
Доказано
11. Рассмотрим тр-ки FKH и EPH.
FK = PE, КН = ЕН по условию.
Внешник углы этих треугольников при вершинах К и Е также равны по условию.
Обозначим эти углы одной буквой α, поскольку они равны.
Тогда Угол FKH = РЕН = 180 - α
Получается, что две сторон и угол между ними одного тр-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого тр-ка. Значит треугольники
FKH и EPH по первому признаку.
а)центр окружности: (-1;2)
радиус:4
б)А-принадлежит;В- принадлежит;с-не принадлежит
в) (-1-3)^2+(6-2)^2 все это под корнем
Если обозначить угол OAC = α; и угол OAD = β;
то по условию sin(β) = 13/25; sin(α) = 7/25;
и легко найти cos(α) = 24/25;
<em>Я на всякий случай один раз напомню, что </em>
<em>AO, BO, CO - биссектрисы углов треугольника ABC, </em>
<em>точка O равноудалена от AC, AB, BC, на r = 7, само собой. </em>
<em>и угол BCA = угол CAD; </em>
Легко видеть, что угол OCB = (β - α)/2; угол OBC = π/2 - (β + α)/2;
Отсюда BC = r*(ctg(β/2 - α/2) + tg(β/2 + α/2));
<em>ctg(β/2 - α/2) + tg(β/2 + α/2) = cos(β/2 - α/2)/sin(β/2 - α/2) + sin(β/2 + α/2)/cos(β/2 + α/2) = ((cos(β/2 + α/2)*cos(β/2 - α/2) + sin(β/2 + α/2)*sin(β/2 - α/2))/(sin(β/2 - α/2)*cos(β/2 + α/2)) = 2*cos(α)/((sin(β) - sin(α));</em>
получилось
BC = r*2*cos(α)/(sin(β) - sin(α)) = 7*2*24/(13 - 7) = 56.
Расстояние между BC и AD равно 7 + 13 = 20;
Отсюда площадь параллелограмма ABCD равна 20*56 = 1120;
Чтобы найти сторону надо сделать из прямоугольника с его диагональю треугольник, получится прямоугольный треугольник. теперь 64.3 это будет катетом треугольника . нарисуем визуально такой же треугольник и с другой стороны треугольника, чтоб получился равносторонний треугольник. теперь находим высоту равностороннего треугольника это будет h=a√3 /2 , где а это гипотенуза треугольника т.е диагональ прямоугольника. получится h=64,3√3 /2 это и будет длинная сторона прямоугольника.
теперь находим другую сторону , на этом же треугольнике. треугольник у нас равносторонний и поэтому сторона у нас будет поделенная на два т.е. d= 64,3/2=32.15 это будет короткая сторона прямоугольника
теперь находим пеример прямоугольника
p=a+b+c+d
р=64,3√3 /2+ 64,3√3 /2+32,15+32,15=94,45√6