<u>Подробно.</u>
Проведем отрезок МК║АD. Так как М - <u>середина АВ</u>, МК- средняя линия трапеции. <em>МК</em>=(6+10):2=<em>8</em>
Примем коэффициент отношения СN:ND равным <em>а</em>.
Тогда<em> СD</em>=3a+5a=<em>8a</em>,
CK=KD=8a:2=<em>4a</em>, из чего следует<em> NK</em>=<em>a</em>.
Опустим высоту СН на АD.
<em>Высота, проведенная из <u>тупого</u> угла <u>равнобедренной</u> трапеции, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, другой – их полусумме.</em> =>
<em>DH</em>=(10-6):2=<em>2</em>, <em>AH</em>=MN=(10+6):2=<em>8</em>
МК║AD, СD – секущая => ∠CKM=∠CDA.
Прямоугольные ∆ СDH~∆ MKN по острому углу.
Из подобия следует: Отношение катетов к гипотенузе подобных прямоугольных треугольников равно.
NK:MK=HD:СD
a:8=2:8a
8a²=16 =>
a=√2 и<em> СD</em>=<em>8√2</em>
По т.Пифагора
<em>CH</em>=√(CD²-HD²)=√(128-4)=<em>2√31</em>
<em>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:</em>
<em>S</em>=(2√31)•8=<em>16√31</em> (ед. площади)