1. По правилу определения ромба мы знаем, что у ромба все стороны равны, следовательно рассмотрит векторы его сторон:
вектор MN=(5-2;3-2)=(3;1)
Вектор Nk=(6-5;6-3)=(1;3)
вектор Kp=(-3;-1)
ВЕКтор РМ=(1;3)
Теперь объединяем это фигурной скобкой и пишем , следовательно MN=NK=KP=PM, а из этого следуют что четырёх угольник MNPK - квадрат, по определению.
2. По свойству ромба, у него диагонали не равны, следовательно рассмотрим векторы -диагонали.
МК=(3;3)
NP=(-2;2)
Из этого следует, что диагонали квадрата не равны, следовательно это ромб, по определению
Пусть:
x - угол 1
y - угол 2
Тогда:
x+y=180;
x-y=154.
Откуда:
x=167
y=13
Угол 2 равен углу 4 ( вертикальные ), а угол 4 равен углу 6 как накрестлежащий, следовательно угол 6 = 13
2) из подобия СБЕ И БДФ получаем чтоСД/ВД=СЕ/ВФ=1/2
Из подобия БДФ и АДК получаем что ВД/АД=ВФ/АК=1/2
Вожьмем СЕ за х тогла ВФ=2х а АК=4х тогда СЕ+ВФ+АК=7х=21, х=3 СЕ=3 ВФ=6 АК=12
4)Угол А равен 30° тогда ВА=2х как гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетом против 30°, а по теореме пифагора (2х)^2=х^2+(х+1)^2
4х^2=х^2+х^2+2х+1
2х^2=2х+1
2х^2-2х-1=0
Д=1+2=3
х=1+-корень из 3
Т. К. корень из 3>1 то х=1+ корень из 3
АВ=2(1+аорень из 3)
S = 90, m = 90, k = 25, r = 155