Системы уравнений можно решить несколькими способами из тех, что распространены. Первый способ- это подстановка одного из членов одного уравнения в другое, выражение другого члена через оставшиеся и подстановка в третье и так далее. В общем это школьный способ.
Другой способ- это составление матрицы и упрощение этой матрицы. Называется методом Гаусса. Подходит для больших систем уравнений, где все члены в степени 1 (линейные уравнения). Суть та же, но запись укорочена и легче заставить компьютер решить такую систему. Изучают на первом курсе математического анализа.
Ну а ещё дифференциальны уравнения высших порядков есть. Их тоже вроде как-то решают. Но это уже второй курс университета, когда становится не до учебы.
Но в первом случае можно воспользоваться признаком Даламбера. Найти предел отношения n+1 члена к n члену при n стремящимся к бесконечности.lim((9/10)^(n+1)* (n+1)^7/(9/10)^n*n^7)=lim((9/10)*(n+1)^7/n^7)=9/10*lim((n+1)^7/(n^7))=9/10 (предел равен 1). Так получили 9/10<1, то ряд сходится.
Знакочередующий ряд исследовать можно так: рассмотрим ряд, составленный из модулей, получим ряд 1/ n^2. Так как показатель степени больше 1, то ряд сходится ( для того чтобы это доказать, можно использовать признак Коши интегральный). Так как ряд, составленный из модулей, сходится, то и исходный знакочередующийся ряд сходится причем абсолютно.
Для исследования ряда с артангенсом используем признак Коши. Найдем lim((arctg(1/5^n))^n)^(1/n))=lim(arctg(1/5^n))=0. Следовательно, ряд сходится.
Ну и все остальное в том же духе.
Сначала открываем скобки.
6х-4-12х+9=2-4х;
Затем переносим все с х в одну сторону остальное в другую:
6х-12х+4х=2+4-9;
считаем:
-2х=-3;
х=1.5;
Если в уравнении есть 2 неизвестных переменных, то для его решения необходимо наличие системы уравнений, где одно из уравнений может выглядеть так, как вы показали, а второе уравнение имеет вид: f(x,y)=a или f(x,y)=0. Выражение, которое вы привели, это уравнение можно подставить во второе уравнение, чтобы в выражении второго уравнения была только одна переменная: "x". Второе уравнение можно придумать, или составить его по каким-то предварительным условиям задачи. Если найдено значение переменной "x", то по вашему уравнению вы можете определить переменную "y".
Если рассматривать только ваше выражение, то это просто выражение функции. Чтобы определить значение "y", нужно произвольно задать значение "x". Чтобы определить значение "x", нужно произвольно задать значение "y". Сама по себе функция просто не имеет чётких корней, которые есть у уравнения.
Итак, в обычном уравнении должна быть одна неизвестная переменная, а если в уравнении есть 2 неизвестных переменных, то для его решения нужна система уравнений.
Если требовалось сократиь, то:
a^3+27*b^2/3*a^2-9*a*b+27*b^2 = (а+3b)*(a^2-3*a*b+9b^2)/3(a^2-3*a*b+9*b^2) = (a+3*b)/3= 1/3*a+b
^ - знак степени (a^2 - а во второй степени)
