Но в первом случае можно воспользоваться признаком Даламбера. Найти предел отношения n+1 члена к n члену при n стремящимся к бесконечности.lim((9/10)^(n+1)* (n+1)^7/(9/10)^n*n^7)=lim((9/10)*(n+1)^7/n^7)=9/10*lim((n+1)^7/(n^7))=9/10 (предел равен 1). Так получили 9/10<1, то ряд сходится.
Знакочередующий ряд исследовать можно так: рассмотрим ряд, составленный из модулей, получим ряд 1/ n^2. Так как показатель степени больше 1, то ряд сходится ( для того чтобы это доказать, можно использовать признак Коши интегральный). Так как ряд, составленный из модулей, сходится, то и исходный знакочередующийся ряд сходится причем абсолютно.
Для исследования ряда с артангенсом используем признак Коши. Найдем lim((arctg(1/5^n))^n)^(1/n))=lim(arctg(1/5^n))=0. Следовательно, ряд сходится.
Ну и все остальное в том же духе.
Сначала открываем скобки.
6х-4-12х+9=2-4х;
Затем переносим все с х в одну сторону остальное в другую:
6х-12х+4х=2+4-9;
считаем:
-2х=-3;
х=1.5;
В уравнении может быть и одна неизвестная, например X. Пример: X²-4=0.
А в функции их как минимум две: X и Y. Функция лишь показывает как одна переменная зависит от другой (например игрек от икса). По функции можно построить график. По уравнению тоже, но только если там как минимум две переменные, например Y=X+5.
И у этих двух вещей разное предназначение. Уравнение составляется в случае необходимости решить какую-то задачу. А функция отражает зависимость одной переменной от другой. Её придумывают чтобы создать некий механизм, который позволит с помощью простой математической формулы нужным образом манипулировать значением некой переменной. Кто знаком с программированием, тот хорошо это представляет. К примеру используя функцию Y=Sin(X) можно легко рисовать на экране монитора волнообразные рисунки. А если бы такой функции не было, было бы сложнее, и пришлось бы писать целый алгоритм по вычерчиванию полукругов.
Вот пример: | |x| - 83 | = 120
1) При x < 0 будет |x| = -x
|-x - 83| = |x + 83| = 120
При x < -83 будет |x + 83| = -x - 83
-x - 83 = 120
-x = 203
x1 = -203
При -83 < x < 0 будет |x + 83| = x + 83
x + 83 = 120
x = 120 - 83 = 37 > 0 - не подходит.
2) При x > 0 будет |x| = x
|x - 83| = 120
При 0 < x < 83 будет |x - 83| = 83 - x
83 - x = 120
83 - 120 = x
x = -37 < 0 - не подходит
При x > 83 будет |x - 83| = x - 83
x - 83 = 120
x2 = 83 + 120 = 203
Ответ: -203, 203.
Если требовалось сократиь, то:
a^3+27*b^2/3*a^2-9*a*b+27*b^2 = (а+3b)*(a^2-3*a*b+9b^2)/3(a^2-3*a*b+9*b^2) = (a+3*b)/3= 1/3*a+b
^ - знак степени (a^2 - а во второй степени)
