Раскрываем скобку в правой части уравнения по формуле квадрата суммы:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Далее переносим всё из правой части в левую и приводим подобные.
Получаем обычное квадратное уравнение.
2x^2+11x+34=(x+6)^2
2x^2+11x+34=x^2+12x+36
2x^2+11x+34-x^2-12x-36=0
Приводим подобные и получаем:
x^2-x-2=0
Далее ищем дискриминант и корни.
D=(-1)^2-4*1*(-2)
D=9
x=(-(-1)-3)/2*1
x=-1
x=(-(-1)+3)/2*1
x=2
Но в первом случае можно воспользоваться признаком Даламбера. Найти предел отношения n+1 члена к n члену при n стремящимся к бесконечности.lim((9/10)^(n+1)* (n+1)^7/(9/10)^n*n^7)=lim((9/10)*(n+1)^7/n^7)=9/10*lim((n+1)^7/(n^7))=9/10 (предел равен 1). Так получили 9/10<1, то ряд сходится.
Знакочередующий ряд исследовать можно так: рассмотрим ряд, составленный из модулей, получим ряд 1/ n^2. Так как показатель степени больше 1, то ряд сходится ( для того чтобы это доказать, можно использовать признак Коши интегральный). Так как ряд, составленный из модулей, сходится, то и исходный знакочередующийся ряд сходится причем абсолютно.
Для исследования ряда с артангенсом используем признак Коши. Найдем lim((arctg(1/5^n))^n)^(1/n))=lim(arctg(1/5^n))=0. Следовательно, ряд сходится.
Ну и все остальное в том же духе.
Сначала открываем скобки.
6х-4-12х+9=2-4х;
Затем переносим все с х в одну сторону остальное в другую:
6х-12х+4х=2+4-9;
считаем:
-2х=-3;
х=1.5;
3^log27(2x-9)=3;
3^(1/3)*log3(2x-9)=3<wbr />^1;
Так, как одинаковые основания то:
(1/3)*log3(2x-9)=1;
log3(2x-9)=3;
2x-9=27;(Для примера, возьмём простейший логарифм Log5(25)=2, значит: 25=5^2)
2x=36;
x=18;
<h2>Ответ:</h2>
18
sin^2(x)-2*sin(x)*cos(x)=3*cos^2(x) (1),
sin^2(x)-2*sin(x)*cos(x)-3*cos^2(x)=0 (2)
Убеждаемся, что cos(x) не может равняться нулю. Допустим, что cos(x)=0. Подставив это значение в уравнение (2) получим sin(x)=0. Но и синус и косинус одного и того же угла не могут одновременно равняться нулю. Значит наше допущение что cos(x)=0, было неверным. Такого рода проверка является ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ РЕШЕНИЯ ЛЮБЫХ УРАВНЕНИЙ, если мы решили разделить все члены уравнения (или неравенства) на какое-либо выражение, содержащее неизвестное.
Значит cos(x) не равен нулю. Тогда мы имеем право все члены уравнения (2) поделить на cos(x)^2. Получаем:
tg^2(x)-2tg(x)-3=0 (3).
Получилось простое уравнение второй степени (квадратное) относительно tg(x).
Его решения tg(x)=-1 и tg(x)=3.
Окончательно x(1)= -Пи/4 + Пи*k, где k - любое целое число.
Аналогично x(2)= arctg(3) + Пи*k, где k - любое целое число.
<hr />
NataLi! Позвольте дать Вам один хороший совет. Когда Вы обращаетесь с подобными просьбами, не пишите свою просьбу в приказном тоне "Требуется...". Это очень плохо воспринимается и отталкивает потенциальных помощников. Лучше написать так "Пожалуйста, приведите...".
