Что значит запись 8^(x/x+2)? Ведь при делении х на х получится единица, а если к ней прибавить 2, то получится 3. Ваша запись означает 8^3. Но наверное Вы хотели написать что показатель степени, в которую возводится 8 это дробь, числитель которой х, а знаменатель (х+2). Но такую дробь пишут так: х/(х+2), соответственно Ваше уравнение должно быть записано так: 3^x*8^(x/(x+2))=6.
Итак: 3^x * 8^(x/(x+2)) = 6,
3^x * (2^3)^(x/(x+2)) = 3*2,
3^x * 2^(3x/(x+2)) = 3*2,
Разделим обе части на 2*3^x:
2^(3x/(x+2))/2 = 3/3^x,
2^(3x/(x+2)-1) = 3^(1-x),
2^((3x-x-2)/(x+2)) = 3^(1-x),
2^((2x-2)/(x+2)) = 3^(1-x),
Все показательные функции монотонные (либо только возрастают, либо только убывают), и могут пересекаться только в одной точке. С другой стороны, все показательные функции пересекаются в точке (0,1).
Отсюда получаем систему уравнений:
{2x-2)/(x+2)=0, ОДЗ х=/=-2,
{(1-x)=0,
Оба уравнения имеют единственное решение, х=1.