Question

Как решить уравнение с двумя модулями?

Решить уравнение |х-1|+|х+2|=3 При решении методом интервалов "выпадает" корень. Или я где-то ошибаюсь?

Answer 1

Всего 4 варианта.N1) x-1>=0 u x+2>=0.Тогда х-1+х+2=3.Отсюда х1=1 N2) х-1>=0 (х+2)<0.Тогда х-1-х-2=3.Нет решения для этого варианта N3)(х-1)<0, и другой (х+2)>=0.Тогда (-х)+1+х+2=3.Далее 3=3.Здесь х3-любое число в интервале [-2,1(.Значение 1 не входит.N4) (х-1)<0,(х+2)<0.Тогд­<wbr />а -х+1-х-2=3,отсюда -2х-1=3,а х=-2, но в данном случае х=-2 не подходит,так как не выполняется (х+2)<0.Решением ,объединив, будет х £ [-2,1].

Answer 2

|x-1| + |x+2| = 3

1) x < -2; |x+2| = -x-2; |x-1| = 1-x

1-x-x-2 = 3

-2x = 3+2-1 = 4

x = -2 - не подходит, должно быть x < -2

2) x € [-2; 1); |x+2| = x+2; |x-1| = 1-x

1-x+x+2 = 3

3 = 3 - это верно при любом х.

x € [-2; 1)

3) x >= 1; |x+2| = x+2; |x-1| = x-1

x-1+x+2 = 3

2x = 3-2+1 = 2

x = 1 - подходит, x >= 1

Ответ: [-2; 1]

Answer 3

Тут решать ничего не надо. Нужно знать уравнение отрезка |AX| + |XB| = |AB| в координатах:

|x − a| + |x − b| = |a − b|.

Answer 4

В данном случае необязательно применять метод интервалов, нужно просто заметить, что тройка в правой части получается, если раскрыть первый модуль со знаком минус, а второй - со знаком плюс