Полное решение квадратного уравнения
ax^2 + bx + c = 0
1) Если a = 0, то уравнение вырождается в линейное
bx + c = 0
ОТВЕТ: x = -c/b
2) Если a ≠ 0, то ищем дискриминант
D = b^2 - 4ac
2а) Если D < 0, то -D > 0, вещественных (действительных) корней нет. Комплексные корни:
ОТВЕТ: x1 = -b/(2a) - i*√(-D)/(2a); x2 = -b/(2a) + i*√(-D)/(2a)
Если вы комплексных чисел не проходили, то просто в ответе говорите, что КОРНЕЙ НЕТ.
2б) Если D = 0, то уравнение имеет два равных вещественных корня:
ОТВЕТ: x1 = x2 = -b/(2a)
Можете ответить, что корень один.
2в) Если D > 0, то уравнение имеет два вещественных корня:
ОТВЕТ: x1 = -b/(2a) - √D/(2a); x2 = -b/(2a) + √D/(2a)
3) Еще могут быть разные варианты неполного квадратного уравнения.
Их можно тоже решать по формулам из пункта 2), но можно решить и проще:
3а) Если b = 0 и c ≠ 0, то уравнение превращается в такое:
ax^2 + c = 0
Если -c/a > 0, то оно имеет два корня:
ОТВЕТ: x1 = -√(-c/a); x2 = √(-c/a)
Если -c/a < 0, то c/a > 0, тогда корни будут комплексными:
ОТВЕТ: x1 = -i*√(c/a); x2 = i*√(c/a)
3б) Если b ≠ 0 и c = 0, то уравнение превращается в такое:
ax^2 + bx = 0
Оно ВСЕГДА имеет два действительных корня:
ОТВЕТ: x1 = 0; x2 = -b/a
3в) Если b = 0 и c = 0, то уравнение становится совсем простым:
ax^2 = 0
ОТВЕТ: x1 = x2 = 0
4) Еще есть теорема Виета:
{ x1 + x2 = -b/a
{ x1*x2 = c/a
Но с ее помощью корни можно найти далеко не всегда.
Например, если D > 0, но не является квадратом, то √D иррациональное число, и по теореме Виета корни не подберешь.
А уж если корни комплексные, то это вообще невозможно.