Для любого множества из n неотрицательных целых чисел утверждается, что среднее арифметическое этих чисел больше либо равно среднему геометрическому этих чисел.
A = {a1, a2, ..., an}, ai >= 0,
(a1 + a2 + ... + an) / n >= (a1 * a2 * ... * an) ^ (1 / n)
Если сложение дробей определено таким правилом (a/b + c/d = (a + c)/(b + d)), то умножение тоже может быть определено таким же "придуманным" правилом. То есть варианты могут быть разные, все зависит от фантазии автора.
Вот мой вариант. Если вспомнить определение умножения (умножение - это многократное сложение), то произведение a/b * c/d должно быть определено как сумма дроби a/b в c/d раз, то есть, например для a/b + a/b = (a + а)/(b + b) = a/b. То же самое будет и при трехкратном сложении и т.д. Значит (a/b) * (c/d) = a/b. Абсурд конечно, но так получилось.
Если тридцатизначное число содержит в себе хотя бы одну цифру ноль, то можно вычеркнуть прочие 29 цифр, и тогда этот самый оставшийся в итоге ноль поделится без остатка на любое число, в т.ч. и на указанное в условии число 101.
Если нулей в тридцатизначном числе не содержится, то одна из цифр данного числа будет повторяться в нем как минимум четырежды. В этом случае оставляем четыре одинаковые цифры, вычеркивая все прочие. Получившееся число вида nnnn, где 0 < n ≤ 9, удовлетворят необходимому и достаточному условию делимости на 101.
И действительно, в нашем случае |nn - nn| = 0, стало быть, четырехзначное число nnnn без остатка делится на 101.
Формулы сокращённого умножения нужны для того, что бы упростить сокращение примера. Перед вами самые распространенные формулы сокращённого умножения.
Запомнив их, вы быстро упростите вашу учёбу в школе.
Берешь калькулятор и делишь 8 на 11 получаешь что-то вроде 0,72727272.
Также делишь 14 на 17, получится где-то 0,82352941. Тут уж невооруженным глазом видно какое число больше другого. Т.е. надо перевести натуральные дроби в десятичные, всего и делов то...
