Но в первом случае можно воспользоваться признаком Даламбера. Найти предел отношения n+1 члена к n члену при n стремящимся к бесконечности.lim((9/10)^(n+1)* (n+1)^7/(9/10)^n*n^7)=lim((9/10)*(n+1)^7/n^7)=9/10*lim((n+1)^7/(n^7))=9/10 (предел равен 1). Так получили 9/10<1, то ряд сходится.
Знакочередующий ряд исследовать можно так: рассмотрим ряд, составленный из модулей, получим ряд 1/ n^2. Так как показатель степени больше 1, то ряд сходится ( для того чтобы это доказать, можно использовать признак Коши интегральный). Так как ряд, составленный из модулей, сходится, то и исходный знакочередующийся ряд сходится причем абсолютно.
Для исследования ряда с артангенсом используем признак Коши. Найдем lim((arctg(1/5^n))^n)^(1/n))=lim(arctg(1/5^n))=0. Следовательно, ряд сходится.
Ну и все остальное в том же духе.
Сначала открываем скобки.
6х-4-12х+9=2-4х;
Затем переносим все с х в одну сторону остальное в другую:
6х-12х+4х=2+4-9;
считаем:
-2х=-3;
х=1.5;
В уравнении может быть и одна неизвестная, например X. Пример: X²-4=0.
А в функции их как минимум две: X и Y. Функция лишь показывает как одна переменная зависит от другой (например игрек от икса). По функции можно построить график. По уравнению тоже, но только если там как минимум две переменные, например Y=X+5.
И у этих двух вещей разное предназначение. Уравнение составляется в случае необходимости решить какую-то задачу. А функция отражает зависимость одной переменной от другой. Её придумывают чтобы создать некий механизм, который позволит с помощью простой математической формулы нужным образом манипулировать значением некой переменной. Кто знаком с программированием, тот хорошо это представляет. К примеру используя функцию Y=Sin(X) можно легко рисовать на экране монитора волнообразные рисунки. А если бы такой функции не было, было бы сложнее, и пришлось бы писать целый алгоритм по вычерчиванию полукругов.
Если требовалось сократиь, то:
a^3+27*b^2/3*a^2-9*a*b+27*b^2 = (а+3b)*(a^2-3*a*b+9b^2)/3(a^2-3*a*b+9*b^2) = (a+3*b)/3= 1/3*a+b
^ - знак степени (a^2 - а во второй степени)
В принципе, при решении можно использовать формулы сокращённого умножения ( в данном случае потребуется знание формула квадрата суммы ), но можно решить и просто раскрыв скобки.
Предполагается, что решать нужно так ( жирным я выделил известные вам этапы ):
( х + 3 )² + ( 4 - х )² = 2( х - 4 )( х + 3 ) - для начала перенесём выражение из правой части в левую
( х + 3 )² + ( 4 - х )² - 2( х - 4 )( х + 3 ) = 0
( х + 3 )² - 2( х - 4 )( х + 3 ) + ( 4 - х )² = 0 - здесь вспоминаем, что ( х - 4 ) = - ( 4 - х )
( х + 3 )² + 2( 4 - х )( х + 3 ) + ( 4 - х )² = 0 - здесь видим, что можно применить формулу сокращенного умножения, "квадрат суммы"
( ( х + 3 ) + ( 4 - х ) )² = 0
( х + 3 + 4 - х )² = 0
7² = 0
49 = 0 равенство не верно, а значит и уравнение не имеет решений.
